a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung 

=> Tam giác ABD=tam giác ACE(ch-gn)

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
                 Và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( tam giác ABD=ACE)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

Do đó tam giác BHC cân tại H

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE và AD=AE

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có 

BC chung

EB=DC

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

A) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :

            \(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=\(90^0\)

          \(BC\)chung

          \(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{DCB}\)( giả thiết )

       \(\Rightarrow\Delta EBC=\Delta DCB\left(G-C-G\right)\)

       Vậy \(BD=CE\)   ( hai canh tương ứng )

B) Xét tam giác DHC và tam giác EHC có :

         \(\widehat{EBH}\)  =\(\widehat{DCH}\)( vì góc CDH=góc BEB ; góc EHB = góc DHC )

          EB=DC ( theo phần a )

         \(\widehat{HEB}\)=\(\widehat{CDH}\)=90⁰

            \(\Rightarrow\)\(\Delta EHB=\Delta DHC\left(G-C-G\right)\)

       \(\Rightarrow BB=HC\)( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

\(\Rightarrow\Delta BHC\)cân ( định lí tam giác cân )

         C) Ta có : AB =AC ( giả thiêt )

     Vậy góc A cách đều hai mút B và C 

       Vậy AH là đường trung trực của BC

   d)Xét tam giác BDC và tam giác KDC có : 

 DK=DB ( GT )

     CD ( chung )

     suy ra tam giác BDC =tam giác KDC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BCD}\)=\(\widehat{KCD}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG ) 

   Mà ta lai có góc EBC = góc BCD  theo giả thiết )

         \(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{EBC}\)

  chúc bạn hok giỏi 

GT tam giác ABC cân 

\(\widehat{A}< 90^o\)

\(BD\perp AC\left(D\in AC\right)\)

\(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\)

BD và CE cắt nhau tại H

KL : BD = CD

tam giác BHC cân

AH là đường trung trực của BC

a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o\)

BC cạnh chung

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)( 2 góc kề bù )

=> tam giác BDC = tam giác CEB  (g-c-g)

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác ABC là tam giác cân

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> tam giác BHC cân

c) Kẻ AH

chép tại https://olm.vn/hoi-dap/detail/79620623509.html :v 

Mình cần viết GT-KL 

??????

bài này mình học

rùi nhưng ko nhớ

chịu bạn luôn mai thị quỳnh phương ạ

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

CB chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

b: Xét ΔHBC có góc HCB=góc HBC

nên ΔHBC cân tại H

c: Xet ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

=>góc BAH=góc CAH

=>AH làphân giác của góc BAC

b2 :

a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có: góc A chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc ADB = góc AEC = 90

=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-cgv)

b, tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)

=> góc ABD = góc ACE (đn)

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc HBC = góc ABC - góc ABD

góc HCB = góc ACB - góc ACE 

=> góc HBC = góc HCB 

=> tam giác HBC cân tại H (Dh)

còn câu 1